نُقدم مفهوم التواء البيانات، وتعريفاته الرياضية، وأنواعه المختلفة في توزيعات البيانات، وطريقة حساب معامل الالتواء في برنامج إكسل(Excel)، نستخدم مثالًا عمليًا بسيطًا لحساب التواء البيانات باستخدام برنامج إكسل، ونُفسّر النتائج.
ما هو معامل الالتواء(skewness)؟
معامل الالتواء هو مقياس إحصائي يُحدد عدم تناظر التوزيع، كما يُشير إلى ما إذا كانت نقاط البيانات تميل إلى التمركز على أحد جانبي المتوسط أكثر من الآخر.
كما يُساعد فهمُ التواء البيانات على تحديد القيم الشاذة أو المغايرة المُحتملة فيها، مما قد يُشير إلى مشاكل في البيانات أو هناك جوانب تتطلب مزيدًا من البحث العلمي وتظبيط البيانات.
كما يُعدّ فهمُ التواء البيانات الأساسية أمرًا مهمًا في مشاريع التحليل الإحصائي والأبحاث العلمية، حيث يُفسر التواء البيانات فهمًا أعمق لعدم تناظرها، ومن ثم يُؤثر على اختيار الأساليب الإحصائية المُستخدمة من قبل الباحث.
ما هي العزوم الأربعة للتوزيعات في التحليل الإحصائي؟
هي كما يلي:
أولًاالمركز: حيث يُشير العزم الأول إلى الموقع المركزي أو متوسط البيانات، يُقدم هذا العزم مقياسًا للقيمة النموذجية المتوسطة التي تتوزع حولها جميع نقاط البيانات.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال؟
ثانيًا التشتت: يقيس العزم الثاني مدى تشتت البيانات أو تباينها، حيث يُحدد هذا العزم مقدار انحراف وتشتت نقاط البيانات عن متوسطها، مما يعكس مدى انتشارها في مجموعة البيانات.
إقرأ أيضًا ما هي مقاييس التشتت: المدى،الانحراف المعياري، التباين، معامل التشتت؟
ثالثَاالالتواء: يُحدد العزم الثالث مدى عدم تناظر توزيع البيانات حول متوسطها، حيث يشير إلى ما إذا كان توزيع البيانات ملتويًا نحو اليسار أو اليمين.
رابعًا التفرطح: حيث يصف العزم الرابع مدى امتداد أو تفرطح توزيع البيانات، مما يُعطي فكرة عن وزن الذيول، وعلى مدى ارتفاعه.
حيث نجد أنه بينما يركز الالتواء على مدى انتشار التوزيع (ذيوله)، فإن التفرطح مقياس إحصائي آخر يُركز على مدى ارتفاعه، فهو يوضح لنا مدى تفرطح أو استواء التوزيع الطبيعي (أو شبه الطبيعي)، كما تُبرز هذه المؤشرات الإحصائية سواء الالتواء والتفرطح عدم التماثل والتباين الشديد في البيانات.
وفي هذا المقال سنتناول طريقة حساب معامل الالتواء في إكسل تابع الشرح.
كيفية حساب معامل الالتواء في إكسل(Excel)؟
لحساب معامل الالتواء في إكسل، يتم استخدم إما الدالة ()SKEW أو الدالة ()SKEW.P.
ولحساب معامل الالتواء على إكسل اتبع الخطوات التالية:
أدخل بياناتك في عمود واحد، في خلية جديدة، اكتب ببساطة
=SKEW(range) أو =SKEW.P(range)
حيث يمثل range نطاق خلايا بياناتك.
اضغط على مفتاح الإدخال (Enter) للحصول على قيمة معامل الالتواء، حيث يُعبَّر عن معامل الالتواء برقم واحد.
وهذا شرح مختصر لحساب معامل الالتواء على إكسل وسوف نتناول في هذا المقال مثال تطبيقي خطوة بخطوة لحسابه على إكسل واستخراج النتائج تابع الشرح.
ملاحظات في حساب دالة معامل الالتواء ()SKEW.
تفترض الدالة ()SKEW أن البيانات المُدخلة تُمثل عينة من مجتمع إحصائي، ولذلك يتم القسمة في هذه الدالة على n-1، حيث n هو عدد نقاط البيانات أو عدد العينة، حيث يُعرف هذا بتصحيح بيسل لتقليل التحيز.
كما تحسب الدالة ()SKEW.P معامل الالتواء لمجتمع إحصائي ككل وليست عينه ، ولذلك يتم القسمة في هذه الدالة على n، وليس n-1.
إقرأ أيضًا كيفية حساب الوزن النسبي ودرجة الأهمية على إكسل؟ ملف إكسل جاهز للتطبيق.
ما هي أنواع الالتواء للبيانات في التحليل الإحصائي؟
حيث بناءً على ما إذا كان معامل الالتواء موجبًا أو سالبًا أو صفرًا، توجد ثلاثة أنواع من الالتواء،التوزيعات الملتوية.
أولًا الالتواء الموجب (الالتواء نحو اليمين): وفيه يكون ذيل التوزيع على الجانب الأيمن أطول من ذيله على الجانب الأيسر، و في هذه الحالة تتركز معظم نقاط البيانات على اليسار، مع وجود بعض القيم المرتفعة للغاية على اليمين،وغالبًا ما يكون قيمة المتوسط أكبر من الوسيط في هذا النوع من التوزيع.
ثانيًاالالتواء الصفري (التوزيع المتماثل): هذه التوزيعات متماثلة تمامًا حول المتوسط، يكون ذيل التوزيع على جانبي المتوسط متوازنًا، ويتساوى كلَا من قيمة المتوسط والوسيط في هذا النوع من التوزيع.
ثالثًا الالتواء السالب (الالتواء نحو اليسار): يكون ذيل التوزيع على الجانب الأيسر أطول من ذيله على الجانب الأيمن، وفي هذه التوزيعات تتركز نقاط البيانات على اليمين، مع وجود بعض القيم المنخفضة للغاية على اليسار، ولذلك نلاحظ أن المتوسط عادةً ما يكون أقل من الوسيط في هذا النوع من التوزيع.
والآن بعد أن فهمنا مفهوم الالتواء وأنواعه المختلفة، دعونا نحسب معامل الإلتواء لمجموعة من البيانات باستخدام برنامج إكسل.
مثال تطبيقي لحساب معامل الالتواء في برنامج إكسل.
تخيل أنك محلل بيانات لديك تكليف بتحليل أوقات انتظار العملاء في سلسلة متاجر شهيرة، حيث تُعاني الشركة من تفاوت في مستويات رضا العملاء بين جميع فروعها، والإدارة تشتبه في أن طول أوقات الانتظار عند الدفع قد يكون أحد العوامل المساهمة في تلك المشكلة.
ولذلك لمعالجة هذه المشكلة، قاموا بأخذ عينة من بيانات أوقات انتظار العملاء في أحد الفروع على مدار بضعة أيام وكانت النتائج كما يلي:
حيث نجد أن يمكننا من خلال حساب مقياس معامل الالتواء توفير معلومات قيمة كجزء من تحليل أوقات انتظار العملاء، ولذلك يمكننا استخدام برنامج الإكسل لحساب مقياس الالتواء كما يلي:
تحسب هذه الدالة درجة التواء العينة، إليك صيغة دالة ()SKEW:
=SKEW(number1, [number2], ...) حيث يمكن لدالة معامل الالتواء تضمين ما يصل إلى ٢٢٥ مُعاملًا
F2 بالنسبة لبيانات المثال التطبيقي، سنُدخل الصيغة التالية في خلية
=SKEW(B2:B13)
بعد ذلك، بمجرد الضغط على مفتاح الإدخال في الخلية، يمكننا رؤية قيمة معامل الالتواء المحسوب من خلال برنامج الإكسل:
حيث تُشير النتيجة الإيجابية إلى أن أوقات الانتظار تميل نحو اليمين، ولتفسير النتائج بطريقة تفصيلية تابع الشرح.
ولتحميل بيانات الإكسل للتطبيق خطوة بخطوة وتوفير الوقت والجهد والرجوع له عند الحاجة للتطبيق اضغط هنا
تفسير نتائج معامل الالتواء.
بعد الحصول على معامل الالتواء ويمكننا إجراء بعض الإحصاءات الوصفية الأخرى، يمكننا تفسير نتائج معامل الالتواء كما يلي:
أولًا توزيع ملتوي نحو اليمين: باستخدام في المثال التطبيقي حصلنا على قيمة معامل الالتواء المحسوبة لأوقات انتظار العملاء في المتجر، وهي 1.0128، مما يُشير إلى توزيع ملتوي نحو اليمين (ملتوي إيجابياً)، وهذا يدل على وجود قيم متطرفة في البيانات ذات أوقات انتظار مرتفعة بشكٍل غير معتاد.
وعند حساب المتوسط مقابل الوسيط: يكون متوسط أوقات الانتظار أعلى من الوسيط، مما يُشير هذا إلى أنه بينما ينتظر معظم العملاء أوقاتاً قصيرة نسبياً، إلا أن هناك حالات متعددة تكون فيها أوقات الانتظار أطول بكثير.
مما أدى إلى رفع قيمة المتوسط، لذلك يُعد على الأرجح استخدام الوسيط مقياساً أفضل للمركز.
ملحوظة مهمة في هذا المثال: وقت الانتظار الأكثر شيوعاً لأوقات الانتظار هو 5 دقائق وهو يُمثل إحصائيًا قيمة المنوال، مما يدل على أن معظم العملاء يحصلون على الخدمة بسرعة نسبياً، ولكن مع ذلك النتائج تُشير وجود التواء نحو اليمين و نطاق زمني يبلغ 8 دقائق، مما يدل إلى وجود تباينات كبيرة في أوقات الانتظار، ومن ثم ينبغي على الإدارة التركيز على تقليل هذه التباينات لتحسين رضا العملاء بشكٍل عام.
وعند افتراض أن معامل الالتواء المُحسَب سالب لهذا المثال التطبيقي، كيف سيتغير التفسير؟ ولذلك إليك كيفية تفسير قيم الالتواء السالبة لأوقات انتظار العملاء كما يلي:
إذا كان التوزيع ملتوي نحو اليسار: فإنه تُشير قيمة الالتواء السالبة إلى أن أوقات انتظار العملاء تتبع توزيعًا ملتويًا نحو اليسار، حيث يكون ذيل التوزيع على الجانب الأيسر (القيم الأدنى) أطول من الجانب الأيمن.
مما يُشير إلى قيم متطرفة منخفضة: وهذا يُعني أن معظم البيانات تتركز في الطرف الأعلى من المقياس، ولكن مع وجود عدد قليل من القيم المتطرفة المنخفضة جدًا لأوقات انتظار قصيرة للغاية.
وبالتالي قد يُشير التوزيع الملتوي نحو اليسار لأوقات انتظار العملاء إلى كفاءة العمليات في معظم الأوقات، ولكن مع ذلك المهم هو استكشاف العوامل التي تُساهم في هذه القيم المنخفضة، لأن هذه العوامل تساعدنا على اكتشاف أوجه الكفاءة أو اكتشاف ممارسات تشغيلية يُمكن الاستفادة منها على نطاق أوسع لتحسين الخدمة بشكٍل عام.
ولذلك من الجدير بالذكر أيضًا أن حساب الإحصاءات الوصفية الأخرى تُكمّل مقاييس الالتواء، لأنها تُساعدنا على تعزيز النتائج، وهذه من أساسيات تحليل البيانات.
إقرأ أيضًا الإحصاءات الوصفية والإحصاءات الاستدالية.
الأسئلة الشائعة حول كيفية حساب معامل الالتواء على إكسل.
ما الفرق بين دالتي ()SKEW و ()SKEW.P في برنامج Excel؟
تحسب دالة SKEW() معامل الالتواء لعينة من مجتمع إحصائي، مع مراعاة حجم العينة. أما دالة SKEW.P() فتحسب معامل الالتواء للمجتمع الإحصائي ككل دون مراعاة حجم العينة.
هل يمكننا استخدام معامل الالتواء لتحديد القيم الشاذة في بيانات البحث العلمي؟
نعم، يمكن أن يساعد معامل الالتواء في تحديد القيم الشاذة، وخاصةً إذا كانت قيمته مرتفعة أو منخفضة بشكٍل ملحوظ، حيق يُشير وجود ذيل توزيع أنه قد يحتوي على قيم شاذة.
كيف أفسر قيمة معامل الالتواء المحسوبة في Excel؟
بشكٍل عام، حيث تُشير قيمة معامل الالتواء القريبة من الصفر إلى توزيع متماثل حول المتوسط، وكما ُتشير القيمة الموجبة إلى توزيع ملتوي نحو اليمين مع ذيل يمتد نحو القيم الأعلى، بينما تشير القيمة السالبة إلى توزيع ملتوي نحو اليسار مع ذيل يمتد نحو القيم الأدنى.
لماذا يُظهر Excel خطأ #VALUE! عند حساب معامل الالتواء؟
#VALUE! يحدث خطأ إذا احتوى نطاق دالة الالتواء على قيم غير رقمية مثل النصوص أو القيم المنطقية، ولذلك لابد التأكد من أن جميع الخلايا في النطاق تحتوي على بيانات رقمية فقط لتجنب مثل هذا النوع من الخطأ.
لماذا يُظهر برنامج Excel الخطأ #DIV/0! عند محاولة حساب الالتواء؟
يحدث الخطأ #DIV/0! عند حساب الالتواء في Excel إذا كان عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات أقل من ثلاث، أو إذا كان الانحراف المعياري للبيانات يساوي صفرًا، ولذلك لابد من التأكد أن مجموعة البيانات تحتوي على ثلاث قيم رقمية متنوعة على الأقل لتجنب مثل هذا النوع الخطأ.
إقرأ أيضًا كيفية حساب معامل الاختلاف cv، وملف إكسل جاهز لحسابه،والتعليق على جدول نتائجه.
تم تناول حساب معامل الالتواء على إكسل، فهو يُعد من المقاييس الإحصائية الهامة في تحليل البيانات وفهم التوزيعات.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال رابط الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق